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            2022年8月8日 星期一 農歷壬寅【虎】年七月十一
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            化歸思想在小學數學解決問題教學中的運用與反思
            發布時間:2014/7/7 11:24:35  作者:毛雨辰  點擊:4514

             

            【摘要】  解決問題教學在小學數學中是很重要的內容,而化歸思想作為重要的數學思想方法,能夠在解決問題教學中把一個較復雜的數學問題轉化,歸結為一個較為簡單的數學問題,有利于培養學生解決問題的意識和能力。在小學數學教學中滲透化歸思想需要遵循四個原則:熟悉化原則、簡單化原則、直觀化原則和“湊”的原則。通過對化歸思想在“數與代數”“空間與圖形”解決問題教學中的運用進行案例分析及教學反思,了解化歸思想的重要性,重視對數學思想的滲透。

            【關鍵詞】 化歸思想,小學數學,解決問題教學,運用,反思


            一.引言

            (一)問題提出的背景

            《全日制義務教育數學課程標準(2011版)》在總體目標中明確提出“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識,基本技能,基本思想,基本活動經驗!闭n程標準在我看來如此重視數學思想的滲透,是因為數學思想方法則是數學的靈魂和本質,是聯系各類數學知識的紐帶。一位日本的數學教育家米山國藏經提出:無論科技工作者,教育工作者,或是社會的其他人才,最重要的是要有數學的精神與思想方法,而數學知識則是第二位的。這與我國古代教育家提出的“授之以魚,不如授之以漁”的思想不謀而合,因此,在小學數學的教學中,不能一味地去做題,而應當培養提高學生運用數學思想解決數學問題的能力,這樣才能讓學生有所受益。當我們面對的數學問題無法直接解決的時候,可以考慮用一些策略去解題,首當其沖的就是化歸思想。匈牙利著名的數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中,通過一個比喻,揭示了化歸思想的實質:有人提出這樣一個問題:“假如在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴,現在的任務是燒水,你應當怎么去做?”對此,有人給出了回答:“在水壺中裝進水,點燃煤氣灶,再把水壺放到煤氣灶上!碧釂栒呖隙诉@一回答,但是,他又繼續追問道:“假如所有條件不變,只是水壺中已經有足夠的水,這時應該怎樣去做呢?”這時,被提問者一定是很有把握的回答說:“點燃煤氣灶,再把水壺放到煤氣灶上!钡_莎卻認為這不是“最好“的回答,因為“只有物理學家才會這樣做,而數學家則會先倒去壺中的水,這樣就把后一個問題化歸成先前的問題了!跋劝阉沟簟,這樣的比喻確實有點可笑,但這簡潔的回答卻形象地道出了數學家解決問題特別善于使用一種思想方法——這就是化歸思想。

            《全日制義務教育數學課程標準(2011版)》中提出總目標之一是“通過義務教育階段的數學學習,學生能運用數學的思維方式進行思考,增強發現和提出問題的能力,分析和解決問題的能力!笨梢娊鉀Q問題的教學是十分重要的。教版國標本小學數學教材從四年級開始每學期都安排一個單元的解決問題策略的內容,分別是列表法、畫圖或列表、一一列舉、倒推法、替換法和轉化法,同時也在“數與代數”,“空間與圖形”,“統計與概率”,“綜合實踐”中穿插了不少解決實際問題的教學,因此本文基于化歸思想的內涵和價值通過案例分析的方法探討化歸思想如何運用于數學解決問題教學過程,也能夠培養學生解決問題的意識與能力。

            (二)問題提出的意義

            在小學數學中滲透著許多的數學思想方法,而本文重點研究的是其中一種重要的思想方法,即化歸思想。在小學的數學教學中滲透數學思想方法是全面提高小學數學教學質量和提高小學生學習數學的能力的重要途徑,對于學生而言,本研究有幾點意義:

            1、有利于理解和掌握小學數學基本的思想和方法;瘹w思想是數學中最基本的思想方法。因為,在解決問題的過程中,數學家不是直接解決問題,而是對問題進行轉化,直至把它轉化為某個大家熟悉并且已經解決的問題。正如世界數學大師波利亞強調:“不斷的變換你的問題”,“我們必須一再變化它,重新敘述它,變換它,直到最后成功地找到某些有用的東西為止”,他認為解題的過程就是“轉化”的過程。在化歸思想的指導下,更為具體的說,我們在解決問題時會將數的問題轉化為形的問題,形的問題轉化為數的問題(數形結合思想),也會將整體轉化為部分,把復雜轉化為簡單(分類討論思想)等,由此可見,化歸思想是基礎,掌握了化歸思想,有利于理解其他相關的數學思想。

            2、有利于新知識的學習和掌握。奧蘇貝爾認為,學習就是把新知識和已有知識聯系起來,將新知識納入學習者已有知識結構中去的過程。加涅也認為,在教授新知識前,首先必須激活學習者頭腦中相關的已有知識?梢,學習過程實質是在原有認知結構基礎上擴大原有認知結構的過程,而如果在學習新知識時,能夠以化歸思想為指導,著眼于新舊知識的聯系,將新知識轉化為舊知識,不僅有利于新知識的領悟,而且有利于把新知識納入原有認知系統,以提高學習效果和效率。

            3、有利于發展思維,提高遷移能力,提高解決問題的能力,發揮學習主體性,增強學習興趣。布魯納指出,掌握基本數學思想和方法,能使數學更易于理解和更易于記憶。

            本研究對于教師而言,也有很大的意義。1、能夠幫助教師更好的在解決問題的教學中有意識的運用化歸思想。2、能夠幫助教師更好的提高學生的學習興趣,發揮學生的學習主體性,讓教師只是起著引導的作用。3、為改變以往小學教育中淡化數學思想這一傾向作出努力。

            二.研究的理論依據

            (一) 化歸思想的內涵和價值

            1、化歸思想的內涵

            化歸思想,字面上理解,“化歸”可理解為“轉化”和“歸結”兩種含義,即不是直接尋找問題的答案,而是在一些已經有結果的熟悉的問題中尋找,是否有類似的問題,設法將面對的問題轉化為類似的問題,以便運用已知的方法來解決難解的問題!皻w,說的是變化、轉化、變換原問題是有目的、有方向的,其目的就是變化出一個已知的數學模型,就是通過變化,使面臨的問題轉化為自己會解決的問題!

            化歸思想是要去用運動變化發展的眼光去看,以及事物之間相互聯系的眼光去看待問題,要求我們要擅于對所要解決的問題進行變換轉化,使問題得以解決,這也是辯證唯物主義的基本觀點。很多人給化歸思想下過定義,我根據前人的研究,有了自己的一些概括和觀點:化歸思想就是在當你發現你要解決的這個問題你無法直接解決,或者直接解決會比較麻煩,就可以采用迂回的戰術,將復雜的問題通過變形化為簡單的問題,將難解的問題通過變形化為容易解決的問題,將還沒有解決的問題變形為已經解決的問題,從而這個問題就能得到解決。一般化歸思想運用的模式是



              

              



              



              

              

            2、 化歸思想的價值

            化歸思想是解決問題的依據,不僅僅在解決數學問題中有所價值,能夠解決很多難解的問題,讓學生的數學學習得到提高,對于學生的成長也有十分重要的作用,主要體現在以下幾個方面:

            (1)它有利于學生形成科學的思維方式,培養思維的能力,我們在解決數學問題的時候,找尋問題之間的聯系和差異的時候,就是在用一種科學偉大的思維方式,那就是辯證思維。而且化歸思想還能發展小學生的發散思維,往往一種問題可以通過變形化為各種不同的問題,這就需要小學生的發散思維,要求思路寬闊,對已知的信息要特別的熟悉,并且要能靈活多變,而發散思維的培養也能讓小學生在以后的成長道路上有更多的選擇。

            (2)化歸思想有利于培養學生的創新意識。創新意識是創新活動的內在動力,也是學生積極學習,發揮潛能的必備條件;瘹w思想有利于學生對新知識的掌握和學習。

            (3)化歸思想方法有利于學生形成完整的知識結構和完善的數學認知結構。認知結構是指個人全部知識的內容好人組織,或指人在某一學科知識領域的觀念及其組織結構,或更簡單說成是人頭腦里的知識結構。由此可見,“認知結構是主體中存在的一種結構,它是介于外界刺激和主體反應的聯結之間的一種中介結構,這種結構對信息的加工和改造起著積極的作用。認知結構是由知識結構轉化而來的,但這種轉化不是自發的,她必須在教學活動中通過新舊知識的相互作用,通過對已有認知結構的組織和再組織才能實現!睂W生的認知結構是從所學的數學知識結構轉化而來。而在這種轉化過程中都是以原有的知識結構為基礎,通過化歸思想,轉化而成的。在這一過程中促進了學生認知結構的完善和發展。奧蘇貝爾認為在一般的課堂學習中,并不存在孤立的“一個課題”和“另一個課題”的學習。學習“一個課題”是學習“另一個課題”的準備和前提,學習“另一個課題”不是孤立的,而是在同“一個課題”的聯系中學習。因此,無論在接受學習或解決問題中,凡有已形成的認知結構影響新的認知功能的地方,就存在著遷移。

            (二)解決問題的內涵和價值

            1、解決問題的內涵

            《數學課程標準(2011版)》指出,解決問題要讓學生初步學會從數學的角度提出,并能綜合運用所學的問題、理解問題知識和技能解決問題,發展應用意識;形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發展實踐能力與創新精神。為真正將上述理念落到實處,新教材改變了原來的比較傳統的應用題專題,變為解決問題,解決問題從廣義理解是指綜合地,創造性運用各種數學知識去解決各種問題,包括實際問題和源于教學內部的問題,從狹義理解是指綜合地,創造性運用各種數學知識去解決聯系實際的問題,最顯著的特點就是工具性和應用性。解決問題的教學有利于培養學生解決問題的意識和能力,培養學生的創新精神,鞏固學生數學知識技能,并掌握解決問題的思想和方法。

            2、 解決問題的教育價值

            解決問題板塊不同于原來的傳統應用題專題,有自己的教育價值。

            (1).有利于發展學生的問題意識,讓學生能夠從生活中發現問題并且提出問題。學生在學習解決問題的時候,教師首先會讓學生理解題意,然后應該要想可以提出怎樣的問題,再了解問題進行解答,這樣的一種過程能夠幫助學生培養提問題的能力,而且幫助學生學會在生活中提出問題,發展問題意識,多問問為什么,不僅可以學到更多的數學知識,還有更多的生活知識。

            (2).學生通過解決問題的學習,能夠獲得運用數學知識解決基本問題的策略。學生在學習的時候,不僅能夠掌握一些數學基本知識,并且利用這些知識去解決類似的問題,而且還能學習到其中蘊含的數學方法,例如畫圖法,分類法等,如果學生對此比較感興趣的話,也可以上網查閱相關的數學思想,獲得更多的課外知識。更能夠獲得豐富的數學活動經驗,有利于學生對數學的理解,加深對數學的認識,提高對數學的興趣。

            (3).學生能夠在解決問題的過程中體會數學抽象與具體之間的轉化,培養學生的抽象能力,在解決問題的過程中體會個別與整體之間的轉化,培養學生的分類討論的能力,而更為重要的就是在解決問題的過程中,學生能夠培養解決問題的能力,掌握解決問題的流程,學會解決問題的方法和思想,在面對問題的時候知道如何去做,如何能夠輕松解決問題。

            (4).有利于讓學生在解決問題的過程中發展同學之間的合作精神,交流思考的能力。學生在解決問題的時候,一個人的力量總是渺小的,可以自己先獨立思考,然后再與同學們的合作交流中,了解他人的想法,取長補短,并且在這樣的一個過程中,學會與別人更好的交流,學會傾聽別人的意見,學會表達自己的意見,這樣不僅能夠很好的解決問題,還能夠學會更好的與別人合作交流。

            三.化歸思想在小學數學解決問題教學的運用

            從上面的論述中,我們可以看出化歸思想在小學數學教學中具有很大的價值,特別是在解決問題教學中,通過滲透化歸思想,能夠促進學生形成科學的思維方式,優化學生的認知結構,提高他們的解決問題能力,還有助于教師進行創新教育的工作。那么我們在實際教學中如何充分體現化歸思想的教學價值呢?如何運用化歸思想進行解決問題的教學呢?特別是在“數與代數”和“空間與圖形”這兩個板塊中穿插了不少解決問題的教學,同時這兩個板塊的教學也具有代表性。因此,我將采用案例研究的方法,結合對教學實踐經驗的總結與反思,分析如何將化歸思想運用于小學數學解決問題教學中。

            (一) 利用化歸思想解決數與代數中的問題

            小學中數與代數的內容占有重要的地位,有著重要的教育價值,而現在的教學重視對數的意義的理解,培養學生的數感和符號感,更重要的是重視在具體情境中去體驗理解有關知識,加強對學生數學應用意識和解決問題能力的培養,內容包括數的認識,數的運算,常見的量,式與方程,探究規律等,數與代數,其中,解決計算問題的教學中“10以內的加減法”,“20以內的進位加”,“異分母的加減法”都會利用化歸思想,貫徹“湊”的原則,解決代數問題的教學中的“列方程與解方程”則利用化歸思想讓學生體悟稍顯復雜的方程都可以轉化乘基本方程求解,而應用題教學中更是常常運用化歸的思想,例如分數應用題,行程問題等,都是將原問題進行適當的轉化,歸結為比原問題更熟悉更簡單的問題從而再解決。

            運用化歸思想,在數學課堂教學中解決數與代數的問題,要善于挖掘教材,善于不斷總結化歸思想解題的一般原理及方法,同時,把化歸思想方法融于各個教學環節之中,讓學生切實感受到化歸思想方法的存在形式及其發揮的作用。以下是我截取的三個教學片段,運用化歸思想來進行數與代數中解決問題的教學中的三個不同的環節,第一個片段是在面對問題的時候,也就是提出問題的階段,教師如何運用化歸思想來引導學生理解題意,培養問題意識,第二個片段是在分析解決問題的時候,教師運用化歸的思想,讓學生感受到它的存在,第三個片段是在解決問題之后,教師也可以運用化歸思想進行總結概括,構造數學模型。

            1、化不熟悉為熟悉-----提出問題階段

            師:雙休日,淘氣和笑笑倆人同時從家里出發約定一起玩,兩家相距600米,請認真看一下課件出示的內容,你知道了哪些數學信息?

            師:你能依據圖示給我們描述一下這道題目究竟說的是什么呢?

            生:笑笑每分鐘走50米,淘氣每分鐘走70米,兩家相距600米。

            師:你能提出什么問題嗎?

            生1:他們在哪個地方相遇?

            生2:他們什么時候會相遇?

            生3:誰走的路程更多一些?

            師:那么同學們說一說我們在計算的時候會用到以前學過的哪個公式呢?

            生:速度×時間=路程

            師:那么同學們覺得怎樣畫圖能把信息表達的更清晰呢?

            生:用一條線段表示淘氣家到笑笑家的距離,如圖

            師:他們是怎樣走的呢?結果會怎樣?

            生:是同時走的,方向是面對面,也就是相對,可以說相向而行。結果是相遇了。

            師:你還發現了什么?

            生:我還發現淘氣和笑笑在相遇的時候共走了600 米。

            分析:在面對問題的時候,特別是圖示,只給一句提示語,學生有可能得到很多信息,但是很亂,不知道什么有用什么沒有用,因此教師這時引導學生將所得到的信息都列舉出來,清晰表達,也是將“形”轉化為“數”,接著培養學生的問題意識,想一想可以提什么樣的問題,學生會在腦中回想以前所遇到的類似的問題,回憶題目中的問題,可不可以也用在這道題中,這是教師在不知不覺間讓學生化不熟悉為熟悉,運用化歸思想提出問題,并且引導學生將曲線化為直線,重新依據數學信息,將“數”轉化為“形”,更直觀,更易于觀察,就能更好解決。

            2、化難為易-----分析解決問題階段

            師:那么,怎樣算出9+4的結果呢?請同學們先自己探索,再和同桌互相說一說自己是怎樣想的。

            (生獨立探索并與同桌交流)

            師:誰來說一說你是怎樣算到得數的?

            生:我是數著算的,9,10,11,12,13。

            生1:我是先拿一個放到盒子里,外面還有3個,就是13

            生2:我是先想10加4得14,再減去1就是13。

            師:同學們用不同的方法,都算出了9加4得13,真聰明!剛才有同學說,先把盒子里空著的一格放上桃,再加外面的3個,得13。哪個同學能到前面來演示一下?

            (師指名一生上臺演示,并逐步對應板書——)

            師:為什么從4里面先拿1個放盒子里?

            生:這樣就可以放滿盒子,一盒10個。

            師:先算什么?再算什么?

            生:先算9加1等于10,再算10加3等于13. 

            分析:小學伊始,雖然學生的年紀還比較小,但是利用舊知識來解決新聞臺,在現實生活中肯定經歷過,學生會有這樣的潛意識,因此在教學解決計算問題的時候,可以滲透化歸的思想來指導學生的學習。教師在教學9加幾的時候,充分發揮學生的自主探索的能力,讓他們開動腦筋,去挖掘各種可能的方法去解決問題,實質就是運用舊知識去解決新的問題,利用化歸的思想,特別是設計用實物操作,讓學生在動手操作中探索方法,將湊十法這樣一個比較數理化的知識用實物操作來演示,讓學生能夠更容易弄懂,就是教師運用化歸思想,化難為易,讓學生理解其中的算法和算理,更能輕松解決問題。

            3、 化未知為已知-----檢驗假設階段

            師:剛才我們已經解決了笑笑和淘氣什么時候相遇的問題,現在老師要改一改題目,如果兩家相距的距離是800米,你還會計算嗎?

            生:會。(在作業本上列式計算)

            師:如果淘氣是每分鐘走60米,你還能得到答案嗎?

            師:生活中還有許多相遇類型的問題,你能解決嗎?

            師:老師這里還有一道題想要考一考大家。(出示題目:挖一條長165 米的隧道,由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米,乙隊每天向前挖5米。挖通這條隧道需要多少天?)

            師:你們會做嗎?我們遇到過類似的問題嗎?又有什么不同呢?

            生:這和我們剛才做的例題相似。一個是走路相遇的問題,一個是挖隧道。

            師:那么我們可以用剛才的方法進行解答嗎?

            生:可以。

            師:同學們真聰明,剛才我們學習的是行程問題,而這道題我們也可以仿照例題的方法去解決。

            分析:在檢驗假設的階段實際上就是不斷加深理解,掌握解決問題的方法的階段。而在這一階段,為了提高學生解決問題的能力,需要教師不斷的變化題目,利用題海的策略,運用化歸的思想,設計很多相近類似的題目,讓學生徹底理解這一類型題目的解決思路,通過情境的多元化,引導學生在對比分析的基礎上,提煉出這一類問題的結構特征,在理解數學本質的基礎上建構起數學模型,讓學生在解決問題的時候能夠舉一反三,化未知為已知。。教師在教學的這個階段運用化歸思想,不僅能夠提高學生的遷移聯想的能力,還能夠豐富學生的數學知識,建構多種數學模型,在遇到問題的時候,就能夠圓滿解決。

            (二)應用化歸思想解決圖形問題

            小學設置了“空間與圖形”這一板塊,而幾何形體的測量與計算是空間與圖形部分的重要教學內容。關于這部分的教學內容新課程標準是這樣解讀的:“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換,它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。此內容關于“數學思考”的總目標是這樣定位的:能根據解決問題的需要,收集有用的信息,進行歸納、類比與猜測,發展初步的合情推理能力;瘹w思想往往體現在幾何知識的“變換圖形”中,通過圖形的分割、割補、翻折、平移等途徑,把未知的面積計算問題轉化成已知圖形的面積計算問題,使題目的求解過程簡單易懂。以圓的面積為課例,截取兩個教學片段,分析在導入和新授兩個環節中,教師如何運用化歸思想方法來教學解決圖形問題的。

            1、化未知為已知-----導入階段

            師:以前學過圓的面積求法嗎?

            生:沒學過。

            師:圓是一種什么圖形?

            生:曲線圖形。

            師:在五年級上學期,一些不規則的或我們可以用什么方法求出這些曲線圍成的圖形面積?生:數方格的方法。

            在圓形圖片上布滿邊長和它直徑相等的方格(每個方格是邊長為1厘米的小正方形)。

            師:怎樣數方格呢?

            生:不足一格按半個算。

            師:如果非常接近一格時,怎么辦?

            生:可以按一格算。

            師:這么大的圓形,都要數嗎?

            生1:是的。

            師:有更簡潔的方法嗎?

            生2:只要數出其中的四分之一。

            生3:只要數出那個正方形中的空白處,就可以求出它的四分之一了。

            分析:圓的面積學生沒有學過,因此要想求出圓的面積,必須要進行轉化,因此教師在教學的時候首先讓學生說說看圓是什么圖形,學生根據形狀判斷是曲線圖形,是不規則的,進而教師再讓學生回顧以前計算不規則圖形的面積的時候是用什么樣的方法,把圓這樣一個未知圖形的面積轉化為不規則圖形的面積,化未知為已知,運用化歸思想,整個教學的流程也就是學生思考的過程,教師在不知不覺間向學生滲透了用化歸思想來解決問題這樣的一種意識。接著學生很容易就想到數方格的方法,將圓的面積轉化為方格的個數。而在數方格的過程中也運用了轉化的方法,化繁為簡,由于一個一個的數太過繁瑣,可以轉化為只數空白處的方格,再用總的方格數減去空白處的就能得到圓的面積。學生根據教師的引導,一步一步利用化歸思想,采用轉化的方法,并且了解到利用化歸思想,是為了更好的解決問題,這樣的一種意識。

            2、化未知為已知-----新授階段

            過度語:圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些,但具體是多少我們還無不太清楚,我們需要一個更加精確的數據來表示。

            師:回憶一下,在求平行四邊形、三角形、梯形等面積時是用什么方法進行推導的?(剪、拼等方法)

            生1:平行四邊形是把它剪拼成長方形推導的;

            生2:三角形是用兩個相同的三角形拼成平行四邊形研究的;

            生3:梯形是用兩個相同的梯形拼成平行四邊形研究的;

            (師板書:剪、拼)

            師:那我們能不能也用剪拼的轉化方法推導出圓的面積呢?請大家相互討論討論。

            師:通過研討,圓形用什么方法剪、拼呢?

            生1:可以把圓形剪成若干等份,然后把它拼成一個近似的 平行四邊形。

            師:怎么剪呀?生:可以沿半徑剪,也可以沿直徑剪。

            師把剪好的四等份出示到課件上,問:假設把它剪成了四個等份,怎么拼呢?

            生討論。師請一個同學上黑板上移動鼠標拼,其他同學觀察。



              (1)學生個體拼。師在課件上出示把圓分成四等份的圖例,要求學生到黑板上演示拼的方法。

            (2)老師演示拼。師再在課件上示范八等份時剪、拼的轉化方法。

            (3)學生集體拼,個體展示拼。以16等份為例,讓學生小組合作,自主拼,拼成一個近似的平行四邊形,同時請一位同學到黑板上拼。

            (4)師生欣賞更多等份的效果圖。師出示32等份,甚至更多等份的效果圖,并形成網絡圖,讓學生觀察其特點。另外,還可以將圓等分后,拼成近似的三角形、梯形等。結論:剪成的份數越多,拼成的圖形越接近長方形。



              

            (5)重點研究32等份拼成的近似長方形。

            師:像長方形嗎?生:不太像。

            師:哪里不像?生1:長有點彎。師:所以只能叫“近似的”。

            師:還有哪里?生2:寬有點斜。師把右邊的寬剪直了平移到左邊。

            師:長方形的長與圓有什么關系呢?

            生1:是圓形周長的一半。

            生2:圓的周長一半也就是長。

            師:長方形的寬呢?

            生3:長方形的寬也就是圓的半徑。

            師:長方形的面積你能求出來嗎?

            生:能。用長乘寬。

            師:在轉化的過程中,圓的面積變了嗎?

            生:沒變,和長方形的面積一樣。

            師:那此時你能得出圓的面積應該怎么求嗎?

            生:S圓  =  ∏r2

            分析:這一教學片段是探索圓面積的計算公式,先是讓學生回顧以前學習的平行四邊形、三角形以及梯形面積的時候我們是如何得出計算公式的,讓學生可以遷移推導出圓的面積計算公式,那就是剪拼湊的方法,接著就讓學生自己動手操作,在一次次的操作中,學生發現最后拼成的圖形近似于長方形,學生就會自己得出在剪拼湊的過程中,圓的面積沒有變化,可以將圓的面積轉化為長方形的面積進行求解,長方形的面積和圓的面積有聯系,再探索有什么樣的聯系,可以如何一一對應,以此推導出圓的面積計算公式。整個推導公式的過程是一次次利用化歸思想進行轉化的過程,化未知為已知,學生在教師引導過一次之后,就能有這種意識,在遇到問題的時候,會下意識的想以前有沒有遇到過,或者能不能轉化為熟悉的問題,總的來說,教師在教學安排上強化學生對于化歸思想方法一般模式的認識。并明確告知學生這是一種非常優秀的數學思想方法,對后續學習具有借鑒作用。本課教學中化歸思想從內隱到外顯,最后通過板書的呈現強化了學生對于化歸思想的印象,能初步感知到化歸方法的思維程序。

            四.反思

            通過對一些教學片段的分析研究,教師在教學解決問題的時候運用化歸思想,不僅能夠幫助學生形成化歸思想的意識,提高解決問題的能力,還能夠幫助學生提高數學素養,培養數學能力。這同樣也要求教師首先就要完全理解掌握化歸思想的內涵和價值,并且知道如何在教學中滲透化歸的思想,能夠將數學知識和數學思想方法聯系起來,我認為在教學中運用化歸思想要做到以下幾個方面:

            1.從化歸思想方法的角度分析教材內容,同時深入教材提煉總結化歸思想。當看到一些材料上面寫著“當作”“看作”這些字眼的,都需要教師去留意做筆記,這是化歸思想的具體體現,那么在教學的時候,就要將新舊知識串聯起來,滲透化不熟悉為熟悉的原則,運用化歸思想來教學生去解決問題。

            2.數學教學更多的為解題教學。波利亞曾經說過“數學教學的首要任務就是加強解題訓練!苯忸}訓練不是題海戰術,在解題教學中要充分發揮化歸思想方法對發現解題的途徑和轉化的作用,突出化歸思想方法對數學問題解決的指導作用。教師幫助學生挖掘題目的各個側面,能夠舉一反三;培養學生的數學才能和教會他們思考問題的方法和手段,同時引導學生在反思數學題的基礎上進行歸納總結概括。

            3.教師在用化歸思想方法的角度分析教材內容的基礎上,通過滲透階段,突破階段,應用階段三個階段的學習,“一來提高了學生的興趣和關注程度,二來又使其容易理解和掌握相關知識,并且會使化歸思想深深地印在其腦海中,相信會使他們終生受益!

            此外,化歸法也并不是萬能,不是什么問題都能解決的,也不是孤立地存在的,在具體的解答問題的過程中,化歸需要借助其他的方法,如:構造法、歸納法、比較法、對應法以及換元、猜想等等。

            參考文獻

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            分類:學術研究 > 案例論文
            來源:本站原創
            編輯:毛雨辰
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            網友評論
            【第1/3樓】胡曉娟 2014/9/19 8:54:41
            毛毛這篇論文的結構非常不錯,值得學習。幾個案例也能涉及到不同領域,點贊~
            【第2/3樓】毛雨辰 2014/9/27 19:11:55
            謝謝胡校,還是有值得改進的地方,我覺得我的理論知識需要繼續加強
            【第3/3樓】楊琳琳 2014/10/13 7:43:53
            這篇論文有很多事實資料,邏輯驗證很嚴謹。向毛老師學習!
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